2001-2006年单位未缴社保，直接影响职工权益。若单位未缴，职工有权要求补缴并依法维权。具体如下：
1. 未建账户或未申报：向社保征收机构举报，要求单位补缴。
2. 曾建账户但未足额缴：要求单位补足差额。
3. 职工已离职但未缴：可要求补缴，也可向劳动监察部门投诉。
4. 单位注销或倒闭：可向当地社保机构或法院申请追缴。
5. 单位拒绝配合或否认劳动关系：需收集劳动合同、工资条、工作证等证据证明劳动关系。
6. 超过一般诉讼时效（部分地区适用3年）：仍可主张权利，但可能面临举证困难或被驳回。
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2001-2006年单位未缴社保，以下特殊情况可能影响处理结果：
1. 单位注销或倒闭：补缴面临执行难题，可能需通过法院追缴或由上级主管单位担责。
2. 曾达成私下协议：如单位以现金补偿代替社保，若无书面协议或合法备案，协议可能无效，职工仍可主张补缴。
3. 地方社保政策调整：部分地区允许补缴历史欠缴，若错过政策窗口期，将影响社保权益恢复。
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2001-2006年单位未缴社保，可能存在以下法律风险：
1. 诉讼时效风险：如某职工2010年才主张权益，因超过当地3年诉讼时效，法院可能不予支持。
2. 经济损失风险：未缴养老保险致退休养老金待遇降低，影响晚年生活；无足够证据证明劳动关系，甚至可能无法获补偿。
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2001-2006年单位未缴社保，涉及多项法律规范适用。根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保征收机构责令限期缴纳或补足；第八十四条规定，不办理社保登记的，由社保行政部门责令限期改正，逾期不改正的，处应缴社保费1-3倍罚款。因此，职工有权要求单位补缴，单位或面临行政处罚。同时，依据《劳动保障监察条例》第十一条，职工可向劳动保障监察机构投诉，监察机构应依法查处。综上，无论单位是否存续，只要存在未缴社保行为，职工均可依法主张权利，单位需承担补缴、罚款等法律责任。

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